El lenguaje sirve para entendernos, o no, en muchas ocasiones el lenguaje sirve para engañarnos, es fuente de equívocos y de malos entendidos; y es que el lenguaje natural, el que usamos todos los días para comunicarnos está lleno de ambigüedades, dobles sentidos, sinonimias, metáforas, comparaciones, e infinidad de figuras literarias y retóricas que unas veces aclaran lo que queremos decir y otras lo ocultan.
Sin embargo, siempre que queremos transmitir una idea, un pensamiento, un razonamiento debemos utilizar este lenguaje natural. En estos caso, y para evitar confusiones, normalmente usamos este lenguaje de manera técnica, con una serie de términos muy precisos que deshacen la mayor parte de las anfibologías, pero no siempre es suficiente.
En ocasiones debemos de ir un poco más allá, y necesitamos un lenguaje que nos asegure la corrección de los razonamientos más allá de su contenido concreto, para ello hemos elaborado un lenguaje artificial, un lenguaje puramente formal construido con símbolos y reglas para relacionarlos: la lógica y las matemáticas. Sí vale, son dos, pero la lógica, gracias a la lógica de clases y la teoría de conjuntos, puede entenderse como una rama de las matemáticas. Además, este es un lenguaje universal, ya que es independiente del idioma que se hable.
¿Y qué características debe de tener un lenguaje formal como la lógica? Pues cuatro:
- Un conjunto de símbolos único.
- Un conjunto de reglas que nos permitan construir fórmulas válidas a partir de los símbolos primitivos.
- Un conjunto de axiomas tal que cada axioma sea una fórmula válida.
- Un conjunto de reglas de inferencia que nos permita operar.
Además de todo esto el lenguaje formal, la lógica debe de permitir la interpretación formal, es decir su «traducción» desde el lenguaje formal al natural, para que todo el mundo pueda entenderlo sin ambigüedades. Con todo ello tendremos un sistema lógico.
Ahora bien, en función de la complejidad de las proposiciones a analizar tendremos diferentes niveles lógicos.
La lógica proposicional es la más sencilla. Opera con proposiciones simples del tipo: Si llueve, me mojo. Así, si se cumple la condición se cumple la consecuencia, y tiene la forma
si llueve (p)
me mojo (q)
Si p entonces q
y p
entonces q
Ahora bien, no siempre las cosas son tan sencillas. Supongamos el siguiente razonamiento: Si todos los perros tiene cabeza y los mastines son perros, los mastines tienen cabeza.
Aquí no valdría con la lógica proposicional:
Si todos los perros tiene cabeza (p)
los mastines son perros (q)
los mastines tienen (r)
Si p y q entonces r
Y no valdría porque no hay nada que nos permita deducir r. Para analizar este tipo de proposiciones debemos acudir a la lógica de primera clase, la lógica de términos o la lógica de clases, y entonces la estructura sería:
Perro (P)
Cabeza (C)
Mastines (M)
Si todo P es C
y todo M es P
Entonces todo M es C
O expresado en lógica de clases
Para todo M, si M es P, entonces M es C
O mejor:
Para todo M, si M pertenece a la clase (conjunto) P, entonces M pertenece a la clase (conjunto) C
Ya veremos más formalmente todo esto.
Por cierto que la mayor parte de las matemáticas funcionan con este tipo de lógica de primera clase.
Aún existe una lógica de segundo orden que resuelve dificultades que la de primer orden no puede, paradojas, y sirve de metalógica, es decir de un lenguaje formal para hablar de los lenguajes formales.
Además de todo esto existen, no obstante, otras formas de pensar que no son lógicas, pero que son válidas, como las de los artistas, o la lógica informal que permite el pensamiento lateral, que nos hace caer en la cuenta de aspectos de la realidad que están funcionando, pero que no están expresamente formulados. Esta una forma de razonar muy creativa y decisiva en muchos avances de la ciencia. Sin embargo, estas formas de pensar, e incluso de razonar, que nos sirven para abordar problemas complejos, no lo hacen a la hora de comunicar los resultados, para ello necesitamos el auxilio del lenguaje natural y del formal, y para analizar su corrección de la lógica formal.
Audacias 
Un comentario en “Lenguaje natural y lenguaje formal”