De las proposiciones y la lógica

Bien, ahora que ya sabemos qué es un axioma, y un postulado, vamos a ver cómo somos capaces de tratar con ellos para concluir cosas de las que estemos seguros que son verdaderas o falsas.

De esto se ocupa la lógica, y lo hace de una manera rigurosa y sistemática, de manera que no son correctas todas las conclusiones. Para ello, en primer lugar, debemos de conocer cuáles son las premisas, es decir las afirmaciones que se hacen, siempre, al menos, dos, para a continuación hacer el razonamiento, operación tras la cual se infiere necesariamente la conclusión.

Una de las grandes ventajas de la lógica es que la verdad o falsedad de las conclusiones, la corrección del razonamiento, no depende de cual sea el tema del que estemos tratando, si no de las propias leyes de la lógica. De hecho el tema es superfluo y se obvia reduciendo todo el contenido a una sola letra.

Aquí debemos hacer una precisión, una cosa es la verdad o falsedad de las proposiciones, que depende de si se adecúan o no con los hechos, y otra la verdad o falsedad de las conclusiones, que depende de la corrección del razonamiento.

Por ejemplo

Si los perros son gatos
y las gallinas son perros
las gallinas son gatos

Evidentemente las premisas son falsas, y por lo tanto también es falsa la conclusión, pero el razonamiento es correcto. En cambio:

Si algunos animales son mamíferos
y mi perro es un animal
mi perro es un mamífero.

Las premisas son verdaderas, la conclusión es verdadera, pero el razonamiento es incorrecto, y es incorrecto por que la primera premisa nos dice que algunos animales son mamíferos y estamos concluyendo como si dijera que todos los animales son mamíferos.

Para entenderlo mejor vamos a obviar el contenido de las afirmaciones asignándoles letras:

Los perros (A) son gatos (B)
y las gallinas (C) son perros (A)
las gallinas (C) son gatos (B)

Es decir:

Si A es B
y C es A
Entonces C es B

Lo cual es un razonamiento correcto; mientras que:

Si algunos animales (A) son mamíferos (B)
y mi perro (C) es un animal (A)
mi perro (C) es un mamífero. (B)

Es decir:

Si algún A es B
y C es A
Entonces C es B

Lo cual es un razonamiento incorrecto.

Así pues, a la hora de hacer nuestros razonamientos debemos de atender a dos cosas, primero a la veracidad o no de las proposiciones y segundo a la corrección de los razonamientos.

Por supuesto todo esto tiene un corolario: nos interesan aquellas proposiciones en las que podamos establecer su veracidad, pero no aquellas de las que no podemos decir si son verdaderas o falsas, como las que expresan emociones, órdenes, dudas, exhortaciones, creencias, opiniones sin fundamento y afirmaciones gratuitas. Hay que tener mucho cuidado, porque, sobre todo estas últimas, es muy frecuente que con este tipo de enunciados se quieran hacer razonamientos lógicos, cuando es imposible establecer su veracidad.

Ahora bien ¿cómo funciona la lógica?

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Un comentario en “De las proposiciones y la lógica

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