Cálculo lógico: clase universal y clase nula

La clase universal es aquella a la que pertenece todo, de tal manera x = x, y se simboliza con ∨

Se lee x es idéntico a x en todo y se define

∨ = def. x (x = x)

la clase universal es la clase de todos los x tales que x es idéntico a x.

Gráficamente

La clase universal se diferencia de la identidad (A = B) en que los elementos de la identidad pertenecen a dos clases diferentes, pero la clase universal es única.

La clase nula, o conjunto vacío, es aquella a la que no pertenece ningún elemento, de tal manera x ≠ x, y se simboliza con ∧ o Ø

Se lee x no es idéntico a x en nada y se define

∧ = def. x (x ≠ x)

la clase nula es la clase de todos los x tales que x no es idéntico a x.

Por ejemplo: Los cuadrados con cinco ángulos.

La clase nula ayuda a entender las clases mutuamente excluyentes, tales que ningún miembro de A pertenece a B, y ningún miembro de B pertenece a A.

A ∩ B = ∧

Por ejemplo la clase de los círculos y la clase de los triángulos.

Gráficamente

Dos clases que se intersecan tienen, al menos, un miembro en común.

A ∩ B ≠ ∧

Por ejemplo la clase de los polígonos y la clase de los rectángulos.

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