Una forma conectar lógicamente dos proposiciones es utilizar poner una condición de la forma «si se cumple la condición… entonces…».
En lógica de clases el símbolo es ⊂ y en lógica proposicional → y se lee en lenguaje natural: si… entonces…
Por ejemplo la afirmación «cuando llegue te llamo»,
se simbolizaría p → q
e implica una condición, que primero tengo que llegar. A la condición se le llama antecedente y a lo que ocurre después consecuente.
Las proposiciones condicionales son verdaderas siempre a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; y tiene la siguiente tabla de verdad:
Es decir:
si p es verdadero y q es verdadero p → q es verdadero
si p es falso y q es verdadero p → q es verdadero
si p es verdadero y q es falso p → q es falso
si p es falso y q es falso p → q es verdadero
Resulta contraintuitivo que si la condición, el antecedente no se da, pero el consecuente sí la condición sea verdadera. En casos como este es donde la lógica se muestra como una herramienta superior al razonamiento intuitivo. La razón por la que esto sucede así es porque pueden existir otras causas por las que q sea verdadero, ya que p solo es un caso particular de q.
En lógica de clases esto mismo sería la inclusión, en el que un conjunto está completamente incluido en otro sin ser idénticos.
«cuando llegue te llamo» se simbolizaría A ⊂ B y por lo tanto
A ⊂ B = def. x (x ε A ⊂ x ε B)
Es decir; la clase A está incluida en la B, o la clase A es una subclase de la clase B, o la clase A es un caso particular de la clase B, o para todo x si x pertenece a la clase A entonces pertenece a la clase B.
Gráficamente
En las proposiciones condicionales si podemos probar que el antecedente A es verdadero entonces podemos deducir, independientemente, y por separado, que el consecuente B es verdadero. Así:
A ⊂ B
A
———
B
o de otra manera
p → q
p
q
Esto es el Modus Ponens del razonamiento lógico.
La inclusión también explica el teorema de la deducción que dice que:
A ⊂ B
B ⊂ C
A ⊂ C
Audacias 