Cálculo lógico: los símbolos

Como ya sabemos la lógica trata con las proposiciones de las que podamos decir que son verdaderas o falsas, y opera con ellas independientemente de su formulación concreta, de cuál sea esa afirmación. Para ello utiliza una serie de símbolos codificados, diferentes según sea lógica proposicional o de clases.

En lógica proposicional las proposiciones se simbolizan con letras minúsculas, normalmente empezando por la p, q, r…, llamadas variables. La misma proposición siempre irá con la misma letra, pero si tiene una proposición derivada se simboliza con un sub número p1, p2, …, pn.

En lógica de clases las proposiciones se entienden como pertenencia, o no, de un elemento a un conjunto (clase). El elemento se denomina con letras minúsculas: x, y, z, … y la clase (Fx), así:

ε x (Fx)

que se lee: x es un miembro de la clase de todos los x que tienen la propiedad F.

No obstante, para simplificar las clases se simbolizan con letras mayúsculas comenzando por la A, B, C, …, por lo que sería:

x ε A

que se lee: x es un miembro de la clase A.

Así pues un elemento que pertenece a A se expresa con el símbolo ∈

x ∈ A (se lee x pertenece a A)

y un elemento que no pertenece a A se expresa con el símbolo ∉

x ∉ A (se lee x no pertenece a A)

La negación también puede expresarse con una raya encima de la letra mayúscula Ã.

En lógica proposicional la negación se simboliza con ¬ antes de la letra

¬p (se lee no p)

Tan solo con esto podemos hacer nuestra primera tabla de verdad.

p
¬p
V
F
F
V

Que se lee:

si p es verdadero ¬p es falso
si p es falso ¬p es verdadero

Aunque normalmente se utilizan para verdadero 1 y falso 0

p
¬p
1
0
0
1

Con la misma lectura.

En lógica de clases esto mismo sería:

A
Ã

Que significaría:

Si x pertenece a A no pertenece a Ã
Si x no pertenece a A pertenece a Ã

Hay que precisar que en lógica una doble negación es una afirmación, así:

∉ ∉ A = A
¬ ¬p = p

Otros conectores serían:

Significado
Proposicional
Clases
y
o
si (condición)
si y solo si (bicondición)
=

Estos sería los principales conectores y de ellos se derivan otras tablas de verdad que ya iremos viendo.

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